给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 ：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]

输出：4

解释：有四种方式可以凑成总金额： 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

思路
完全背包之组合问题——填满容量为amount的背包，有几种硬币组合

dp[j] 代表装满容量为j的背包有几种硬币组合
转移方程：dp[j] = dp[j] + dp[j – coin]
当前填满j容量的方法数 = 之前填满j容量的硬币组合数 + 填满j – coin容量的硬币组合数
也就是当前硬币coin的加入，可以把j -coin容量的组合数加入进来
和01背包差不多，唯一的不同点在于硬币可以重复使用，一个逆序一个正序的区别
返回dp[-1]，也就是dp[amount]

解：

class Solution:
    def change(self, amount, coins):
        dp = [1] + [0] * amount
        for coin in coins:
            for j in range(coin, amount + 1):
                dp[j] += dp[j - coin]
        return dp[-1]